单出杆的油柱共振频率仍然遵循基本的公式：
ω=mKoil=Vtm4βeA2
先求等效刚度K_
F=A1βeV1A1Δx+A2βeV2A2Δx
⇒Koil=ΔxF=βe(V1A12+V2A22)
ω=mKoil=mβe⋅(V1A12+V2A22)
当不考虑管路及阀块的内油液容积且作动器在中位时V1=A12L,V2=A22L，上述等式可化简
ω=mKoil=mβe⋅(A12LA12+A12LA22)=mLβe⋅(A1+A2)
以质量8000kg，总行程1500mm，大腔直径220mm，小腔直径180mm，计算得到油柱共振频率8.1Hz，但实际准确计算时需要考虑缓冲区容积、伺服阀阀口容积及长条阀块或管路中的容积。
与双出杆类似，分别考虑负载与油液压缩的作用，进行向量相加后求最后的绝对值峰值。
力平衡公式如下：
⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧PSpr1A1−PSpr2A2PVis1A1−PVis2A2PMas1A1−PMas2A2=ksx=ksS=kcx⋅=kcωS=Max⋅⋅=−Maω2S
将A1和A2两腔的压力进行合并后得到（矢量）
P1A1−P2A2=ksS−Maω2S+jkcωS(6)
对于腔体内因为压力而导致油液体积压缩而引起的流量计算需要单独计算，但两腔体流量成比例关系，以因为PSpr产生的油液压缩变化：
⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧PSpr1A1−PSpr2A2QCSpr2QCSpr1ΔPSpr1ΔPSpr2=ksx=−A2A1=βEV01ΔVSpr1=βEV02ΔVSpr2
移项并左右同时除以Δt，并对等式（1）左右同时求导
⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧P⋅Spr1A1−P⋅Spr2A2QCSpr2QCSpr1ΔtΔVSpr1ΔtΔVSpr2=ksx⋅=−A2A1=QCSpr1=βEV01ΔtΔPSpr1=βEV01P⋅Spr1=QCSpr2=βEV02ΔtΔPSpr2=βEV02P⋅Spr2
移项得到P⋅Spr与Q⋅CSpr的关系
⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧P⋅Spr1A1−P⋅Spr2A2QCSpr2QCSpr1P⋅Spr1P⋅Spr2=ksx⋅=A2A1=βEQCSpr1V01=βEQCSpr2V02
将等式（3）和（4）代入到等式：
⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧βE(V01QCSpr1A1−V02QCSpr2A2)QCSpr2QCSpr1=ksx⋅=A2A1
将等式（2）和（1）代入到等式：
βE(V01QCSpr1A1+V02QCSpr1A1A22)=ksx⋅⇒A1βEQCSpr1(V01A12+V02A22)=ksx⋅
令
kAV=βE(V01A12+V02A22)
⇒(+90°)⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧QCSpr1QCSpr2=ksx⋅kAVA1=ksSωkAVA1=−ksx⋅kAVA2=−ksSωkAVA2
同理可得到到Fvis及Fmas产生的流量
⇒(+180°)⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧QCVis1QCVis2=kcx⋅⋅kAVA1=−kcSω2kAVA1=−kcx⋅⋅kAVA2=kcSω2kAVA2
⇒(+270°)⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧QCMas1QCMas2=mx⋅⋅⋅kAVA1=−mSω3kAVA1=−mx⋅⋅⋅kAVA2=mSω3kAVA2
由于活塞杆运动产生的流量为：
⇒(+90°)⎩⎪⎨⎪⎧QPis1QPis2=A1x⋅=A1ωS=−A2x⋅=−A2ωS
将A1和A2的流量单独分别以实部和虚部进行整理：
Flow(A1)⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧[Imag,90°]QCSpr1[Real,180°]QCVis1[Imag,270°]QCMas1[Imag,90°]QPis1=ksSωkAVA1=−kcSω2kAVA1=−mSω3kAVA1=A1Sω
A2侧为方便通用设计代码取反处理
Flow(A2)⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧[Imag,90°]−QCSpr2[Real,180°]−QCVis2[Imag,270°]−QCMas2[Imag,90°]−QPis2=ksSωkAVA2=−kcSω2kAVA2=−mSω3kAVA2=A2Sω
计算得到
Flow(A2)⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧RealImag=−kcSω2kAVA2=A2Sω+ksSωkAVA2−mSω3kAVA2
得到A2口留出的总流量为:
∣Flow(A2)∣=Flow(A2).Real2+Flow(A2).Imag2
得到∠为
∠QV=arctan(Real(QV)Image(QV))
进一步求得A2端的伺服阀压降PV2：
⇒⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧∣PV2∣=QN2∣QV2∣2PN=∠PV2=∠QV2=QN2[Real(QV2)]2+[Image(QV2)]2PNarctan(Real(QV2)Image(QV2))
⇒PV2=∣∣∣∣PV2∣∣∣∣(cos(∠PV2)+sin(∠PV2)j)
由于伺服阀两端开口一致，QV1=A2A1QV2，得到
⇒PV1=(A2A1)2PV2=(A2A1)2∣∣∣∣PV2∣∣∣∣(cos(∠PV2)+sin(∠PV2)j)
而同时P2=PV2，将P2代入到公式6后得到
⇒P1=A11(ksS−Maω2S+jkcωS+P2A2)
要求
∣∣∣∣PV1+P1∣∣∣∣<PE=275bar
分别考虑单出杆两个方向动作与双出杆的对比(均假定油源供油能力充足的前提下):
当作动器向有运动即大腔A1进油，A2回油，相同速度下，回油的流量一致，回油背压一致，此时所需要的左侧总压力（含伺服阀压力降和推动右侧负载所需要的压力）
PV1+P1=A11(ksS−Maω2S+jkcωS+P2A2)+PV1=A11(ksS−Maω2S+jkcωS)+A1A2QNm∣QV2∣mPN∣QV2∣QV2+QNn∣QV1∣nPN∣QV1∣QV1=A11(ksS−Maω2S+jkcωS)+A1A2QNm∣QV2∣mPN∣QV2∣QV2+QNn∣QV1∣nPN∣QV2∣QV2=A11(ksS−Maω2S+jkcωS)+A1A2QNm∣QV2∣mPN∣QV2∣QV2+(A2A1)nQNn∣QV2∣nPN∣QV2∣QV2=A11(ksS−Maω2S+jkcωS)+(A1A2QNm∣QV2∣m+(A2A1)nQNn∣QV2∣n)PN∣QV2∣QV2
上式中n由流经阀口的流量于伺服阀额定流量的惯性确定，样本中取n=2，即QN2QV2=PNPV，实际伺服阀的特性在不同流量流经伺服阀阀口时改值会变化，比如2-3之间，另外
QV2=−kcSω2kAVA2+j(A2Sω+ksSωkAVA2−mSω3kAVA2)
通常惯性系统中kc与ks相对于系统的最大出力而言都非常小，因此在寻找规律时可以忽略（但在ACE计算中都会考虑进来），即得到：
QV2=j(A2Sω−mSω3kAVA2)
同时
PV1+P1=A11(−Maω2S)+(A1A2QNm∣QV2∣m+(A2A1)nQNn∣QV2∣n)PN∣QV2∣QV2=A11(−Maω2S)+(A1A2QNm∣QV2∣m+(A2A1)nQNn∣QV2∣n)PN∣QV2∣(A2Sω−mSω3kAVA2)
令A1=λA2，同时在计算过程中进行保守处理，当油柱共振频率前与油柱共振频率后分别只取活塞扫过作动器或加速度引起油液压缩而产生的流量两者之一，此时PV2和PV1均只有虚部：
QV2=j(A2Sω)
当在油柱共振频率之前(ω<mkAV)：
PV1+P1=A11(−Maω2S)+(A1A2QNm∣QV2∣m+(A2A1)nQNn∣QV2∣n)PN∣QV2∣QV2=A11(−Maω2S)+j(A1A2+(A2A1)nQNn−2(A2Sω)n−2)QNm(A2Sω)2PN
当进油腔A1腔面积不变，以A1腔为有杆腔连接加载点为例，A1腔进油，A2腔体面积可变，A2=kA1 ：
PV1+P1=A11(−Maω2S)+(A1A2QNm∣QV2∣m+(A2A1)nQNn∣QV2∣n)PN∣QV2∣QV2=A11(−Maω2S)+j(kQNm∣QV2∣m+(k1)nQNn∣QV2∣n)PN=A11(−Maω2S)+j(kQNm∣kQV1∣m+(k1)nQNn∣kQV1∣n)PN=A11(−Maω2S)+j(k3QNm∣QV1∣m+QNn∣QV1∣n)PN=A11(−Maω2S)+j(k3QNm(A1Sω)m+QNn(A1Sω)n)PN
上式实部部分不变，同一频率点时除参数k其他参数均不变，虚部的大小与k呈单调递增趋势，即随着A2的增加，相同幅值、频率及伺服阀配置时，所需压力与右侧腔体直径正相关，因此单出杆作动器小腔进油时，性能比相同杆径和相同活塞直径的性能要小。
当回油腔A2腔面积不变，以A2腔为有杆腔连接加载点为例，A1腔进油，A1腔体面积可变，A1=kA2，
PV1+P1=A11(−Maω2S)+(A1A2QNm∣QV2∣m+(A2A1)nQNn∣QV2∣n)PN∣QV2∣QV2=kA21(−Maω2S)+(kQNm∣QV2∣m+(k1)nQNn∣QV2∣n)
上式显示，该状态下综合所需压力并不是与k正相关，极限大或极限小时所需压力都是无穷大值。
SingleRodAreaRatio.m
以活塞直径80mm，杆径56mm为例（210bar下最大拉力52kN），以5Hz 11mm幅值（最大速度0.346m/s）运动，分别采用小腔进油和大腔进油模式，固定有杆腔的面积，调整无杆腔的面积时（大腔与小腔面积比变化时）所需进油总压力的变化趋势，如下图所示。
当作动器A1为有杆腔时，A2为无杆腔，
当作动器由小腔A2进油，A1腔出油时，直观上当单出杆模式时，当以相同速度向左运动时，V1腔体的回油流量由于A1S>A1D，相同运动速度下Q1S>Q1D，从而伺服阀回油口的压力降PV1S>PV1D，相当于提升了回油背压，提高了负载，从而在相同的速度下，单出杆（有杆腔动作）比双出杆的能力要弱。
在高频阶段 单出杆与双出杆差异非常小，接近一致：
PV1+P1=A11(ksS−Maω2S+jkcωS+P2A2)+PV1=A11(ksS−Maω2S+jkcωS)+A1A2QNm∣QV2∣mPN∣QV2∣QV2+QNn∣QV1∣nPN∣QV1∣QV1
而由于在高频阶段，由于速度带来的扫过面积产生的流量较少（基本可以忽略），此时主要流量是由于产生加速度所需的压力带来油液压缩的反复变化带来的流量：
QV2=−kcSω2kAVA2+j(A2Sω+ksSωkAVA2−mSω3kAVA2)≈−mSω3kAVA2
QV1=≈−mSω3kAVA1
PV1+P1=A11(ksS−Maω2S+jkcωS+P2A2)+PV1=A11(Maω2S)+A1A2QNm∣QV2∣mPN∣QV2∣QV2+QNn∣QV1∣nPN∣QV1∣QV1=A11(Maω2S)+j(A1A2QNm∣QV2∣mPN+QNn∣QV1∣nPN)
以A1=2A2,L1=L2为例，则K相对于双出杆作动器，kAV=1.5kAV′
kAV=βE(V1A12+V2A22)≈βE(L2A1+L2A2)=1.5βEL2A2
PV1+P1=A11(Maω2S)+j(A1A2QNm∣QV2∣mPN+QNn∣QV1∣nPN)=A11(Maω2S)+j(A1A2QNm(−mSω3kAVA2)mPN+QNn(−mSω3kAVA1)nPN)=3A22(Maω2S)↓+j(0.5QN2(−mSω31.5kAV′A2)2PN↓+QN3(−mSω31.5kAV′2A2)3PN↑)=3A22(Maω2S)↓+j(92QN2(−mSω3kAV′A2)2PN↓+QN3(−mSω32764kAV′A2)3PN↑)
假定原有双出杆系统，左右等流量，则K相对于双出杆作动器
PV1+P1=A21(Maω2S)+j⋅2QN3(−mSω3kAV′A2)3PN
此时双出杆域单出杆相比，相差不大。
SingleRodAreaRatioHighFreq.m
