¶ 1. Cascade Control
Cascade Control(也叫级联控制) 通过一套内外环的多层级联的PID控制，实现控制闭环中的每个环节都处于受控的状态。
¶ 1.1. 引入
针对作动器非常多的过度耦合振动台系统，如SEU振动台共14套作动器，除6自由度外，还需要额外解耦8个自由度，其中垂直向6套作动器，除去Z、Roll、Pitch外还有三个自由度（分别为Twist、Bend、Twistben）需要解耦控制，而对于水平向除了X、Y、Yaw外还有额外五个过约束力（分别为X1/X2/Y1/Y2的Compression及HorizontalForceBalance）需要控制。
如果作动器更多，采用类似的控制逻辑理论上也可以实现，但需要再额外搭建不同的力或转矩模态进行控制，首先准确的识别和定义这些模态就比较麻烦，其次每增加或减少作动器的数量，都要重新定义模态，通用性比较差，为此引入级联控制，外环由位置控制，内环由力控制，降低控制逻辑实现的复杂程度。
¶ 1.2. 基本原理
为什么可以采用Cascade Control？
¶ 1.2.1. PID控制输出量的分析
以Pulsar中二级阀控制作动器的位移PID控制为例，Command与位移反馈信号作差后，进入到PID控制器，输出后经过5302转变为电流信号，电流信号控制二级伺服阀输出流量进入到作动器，作动器产生位移变化。
而在三级阀的系统中，外环的PID控制输出实际控制的是内环的Spool的位移指令，Spool位移反馈给内环的P控制器，内环控制器输出控制量至5302，进而控制三级阀的位移，从而控制三级阀的开口量，直观上控制的仍然是流量特性。
对作动器内部工作过程进行进一步分析，伺服阀（或三级阀）输出流量至作动器（下图），根据体积模量的影响进一步形成压力推动作动器前端产生加速度，进而形成位移。
- 期望速度必须能减小位置误差；
- 位置误差为0时，期望速度为0。
位置误差与期望速度在这时候才建立起的关系，注意，强调一遍，是我们主动把位置误差与期望速度联系起来的，起因是我们希望控制速度达到控制位置的效果。
而这种控制能够被实现的本质是，「速度与位置存在我们已知的简单变化关系，即速度的积分是位置」，所以改变期望速度才能改变位置，才能减小误差。飞控算法中双环串级PID如何理解?--知乎
对振动台控制进一步分析，当多作动器组成系统，作动器腔体进入相同的流量（体积）但作动器前端未完成相同的行程（形成相同的体积）时，作动器压差会形成差异继而形成需要解耦的过约束力。那么我们则进一步预期当位置达到目标时(误差为零)，除去速度为零,也希望压差为零（推广：非零时，即当作动器命令与反馈误差形成的控制量）需要与压差进一步统一修正，然后再传递给伺服阀的最内环控制回路。
- 外环的输入是内环的期望
- 内环是外环的微分（一次或多次微分）
Cascade 控制拥有更好的鲁棒性和更快的响应 *说说串级PID控制cascade control--知乎
¶ 1.3. Pulsar中的振动台系统Cascade Control的实现
¶ 1.3.1. 振动台位移与误差输出过程
¶ 1.3.1.1. 自由度位移求解
Forward Control：
作动器坐标+自由度位移+作动器位移->Transform8矩阵[包含误差合成矩阵]->自由度误差->Command 指令 Router->合成自由位移
Modal Control：
作动器坐标+自由度位移+作动器位移->Transform8矩阵->作动器误差->误差合成矩阵（与作动器压差合成自由度压差一致）->自由度误差
¶ 1.3.1.2. 驱动分解
Forward Control/Modal基本都一样
自由度控制输出->分解矩阵->作动器输出
¶ 1.3.2. 单环与级联控制的差异
对于Cascade控制整体思路是一致的，外环自由度PID控制输出->矩阵分解->内环输入->内环力控制PID->内环输出->三级阀动作->作动器形成加速度及位移->作动器位移反解出自由度位移->反馈至自由度PID，形成闭环。
与常规的异同点：
相同点：
1) 作动器位移反解出振动台自由度的位移
2) 最外环及内环控制方式相同
不同点：
1）外环输出经分解后结果的去向不同：
常规控制：直接控制三级阀
CascadeControl：作为内环力控制的输入
2）自由度控制输出到各个作动器的三级阀输入分解方式不同。
常规控制：直接速度矩阵分解，以正交系统为例,X向需要动作1，则X1、X2都需要动作1，非正交只需要按照矩阵的分解角度系数考虑即可，这适用于之前的所有振动台控制方式，无论时Transform1还是Transform8，无论时Modal Control还是Foward Control。
CascadeControl：自由度控制输出分解为各个作动器的压差力的指令，比如X方向需要10kN的力，X1、X2各需要出5kN的力即可；
¶ 1.3.3. 内环控制的实现
由于振动台级联控制内环是通过作动器的力反馈进行过约束力控制，则自由度方向的PID输出Control OP向作动器环的PID输入指令需要通过力分解矩阵进行分解。
步骤如下：
¶ 1.3.3.1. 矩阵大小的定义
区分水平与垂直是否正交，即水平向与垂直向的力分解是否存在干涉，东南大学和清华大学振动台属于正交，八杆并联和六杆并联属于非正交；正交时矩阵可拆分为水平和垂直的两个小矩阵，比如东南可拆分为（H：3×8，V：3×6），清华可拆分为（H：3×12，V：3×8），而对于八杆并联则只能是一个6×8矩阵。
注意：大系统也可以不拆分，比如东南保留一个6×14的矩阵，但会有很多的0值。
¶ 1.3.3.2. 分解矩阵的实现
但在力的分解过程中不好直接分解【X向1mm的位移，则与X向同轴的作动器位移必须为1mm，但是力则不同，X向动作1kN，实际上是所有沿X向出力的作动器的出力的加和为1kN，转动向则更为复杂一些】，但作动器的力->振动台的力及力矩比较好求：
force【X Y Z R P W】=Force [Actuator1,……Actuator N]*[X，Y ，Z矢量]
通过求逆矩阵或伪逆矩阵则可以求得CascadeCommandMatrix：
通常上述矩阵为非方阵，可通过MATLAB中pinv函数求，也可以通过补齐其他模态来求，前者更方便一些。
每个作动器出力分别对每个自由度力或力矩的影响
正交台相对简单，且可以水平和垂直单独计算，比如SEU，X向作动器的出力对X Y 及Yaw有影响，可写为（X，Y，Yaw），八杆并联则相对较为复杂（X，Y，Z，R，P，W）都有出力。
SEU：平动方向，X1A=（X，Y，Yaw）=（-1 0 -2.1），其中-2.1由其X1A作动器在Yaw方向的力臂决定，
Octopod：
平动方向：确定作动器的向量方向，可直接确定出该作动器对平动方向的影响，X1A=（0.496243838 0.497736321 0.711312852）
转动方向：Roll方向右Z向出力及Y向由于重心与球铰高差的倾覆共同组成。
得到的矩阵为作动器向自由度力+力矩的矩阵，实际需要的是自由度力+力矩命令向作动器力指令分解，由于得到的矩阵为非方阵，需要补齐为方阵（将其它模态补充完整作动器多了后会麻烦），也可以直接将非方阵求伪逆矩阵得到所需自由度力+力矩命令向作动器力指令分解矩阵。