质量分为动态质量和静态质量，如下所示。
{ 静态质量 运动质量 { 负载质量 附件质量 活塞杆质量 ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ 静 态 质 量 运 动 质 量 ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ 负 载 质 量 附 件 质 量 活 塞 杆 质 量
*静态质量 ：主要为簧上质量或没有Preload系统中的所有簧上及簧下质量，运动过程中仅需要克服重力即可，不需要考虑提供额外的加速度，但需要考虑与加载方向的夹角，在Preload系统中，可设为0静态质量。负载质量 ：主要的运动质量，且需要考虑运动方向与作动器加载方向的夹角（如Hexapod）。附件质量 ：主要为球铰等附件质量，由于始终与作动器同向，因此不受运动方向与作动器加载方向的夹角影响。活塞杆质量 ：属于运动质量，由作动器的规格确定，不需要额外设定，由于始终与作动器同向，因此不受运动方向与作动器加载方向的夹角影响。
作动器运行过程中，包含压力特性和流量特性，其中压力变换过程从供油端P S u p p l y P S u p p l y P V P V P A P A P R e t u r n P R e t u r n
P S u p p l y − P S t a t i c = P V + P A + P R e t u r n = P e (1) P S u p p l y − P S t a t i c = P V + P A + P R e t u r n = P e ( 1 )
其中P S u p p l y P S u p p l y P S t a t i c P S t a t i c P e P e A A m m C C K K
P A ⋅ A = m x ¨ + C x ˙ + K x (2) P A ⋅ A = m x ¨ + C x ˙ + K x ( 2 )
而流量遵循流量守恒，流入作动器的总流量等于流经伺服阀的流量，且都小于油源及蓄能器的总供油能力。
Q A = Q V a l v e ≤ Q S u p p l y Q A = Q V a l v e ≤ Q S u p p l y
流入作动器流量包含两部分：推动作动器运动的流量及由于液压油压缩需要流入的流量，列流量平衡方程：
Q A = V t 4 β e P A ˙ + A ⋅ x ˙ (3) Q A = 4 β e V t P A ˙ + A ⋅ x ˙ ( 3 )
上述流体压缩流量计算推导参见式（19）的推导过程。
⇒ { P A ⋅ A = m x ¨ + C x ˙ + K x Q A = V t 4 β e P A ˙ + A ⋅ x ˙ (4) ⇒ ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ P A ⋅ A = m x ¨ + C x ˙ + K x Q A = 4 β e V t P A ˙ + A ⋅ x ˙ ( 4 )
对上式取拉式变换并整理得到运动x x P A P A Q A Q A
⇒ { P A ( s ) = 1 A ( m s 2 + C s + K ) X ( s ) Q A ( s ) = V t 4 β e P A ( s ) s + A X ( s ) s (4.1) ⇒ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ P A ( s ) = A 1 ( m s 2 + C s + K ) X ( s ) Q A ( s ) = 4 β e V t P A ( s ) s + A X ( s ) s ( 4 . 1 )
⇒ { P A ( s ) X ( s ) = 1 A ( m s 2 + C s + K ) Q A ( s ) X ( s ) = V t 4 β e A ( m s 2 + C s + K ) s + A ⋅ s ⇒ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ X ( s ) P A ( s ) = A 1 ( m s 2 + C s + K ) X ( s ) Q A ( s ) = 4 β e A V t ( m s 2 + C s + K ) s + A ⋅ s
⇒ { P A ( s ) X ( s ) = 1 A ( m s 2 + C s + K ) Q A ( s ) X ( s ) = V t 4 β e A m s 3 + V t 4 β e A C s 2 + V t 4 β e A K s + A ⋅ s (5) ⇒ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ X ( s ) P A ( s ) = A 1 ( m s 2 + C s + K ) X ( s ) Q A ( s ) = 4 β e A V t m s 3 + 4 β e A V t C s 2 + 4 β e A V t K s + A ⋅ s ( 5 )
根据上式，AB腔所需压差共需要克服三部分作用，与位移同相位的弹簧刚度作用P s r P s r P v i P v i P m a P m a P A P A A A
对式（5）进一步变换，
{ P A ( ω j ) X ( ω j ) = 1 A ( m ( ω j ) 2 + C ω j + K ) Q V ( s ) X ( s ) = V t 4 β e A m ( ω j ) 3 + V t 4 β e A C ( ω j ) 2 + V t 4 β e A K ω j + A ⋅ ω j ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ X ( ω j ) P A ( ω j ) = A 1 ( m ( ω j ) 2 + C ω j + K ) X ( s ) Q V ( s ) = 4 β e A V t m ( ω j ) 3 + 4 β e A V t C ( ω j ) 2 + 4 β e A V t K ω j + A ⋅ ω j
假定在频率f f ω = 2 π f ω = 2 π f x x
⇒ { P A ( ω j ) X ( ω j ) = 1 A ( − m ω 2 + C ω j + K ) Q V ( ω j ) X ( ω j ) = − V t 4 β e A m ω 3 j − V t 4 β e A C ω 2 + V t 4 β e A K ω j + A ⋅ ω j ⇒ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ X ( ω j ) P A ( ω j ) = A 1 ( − m ω 2 + C ω j + K ) X ( ω j ) Q V ( ω j ) = 4 β e A − V t m ω 3 j − 4 β e A V t C ω 2 + 4 β e A V t K ω j + A ⋅ ω j
⇒ { P A ( ω j ) X ( ω j ) = 1 A ( K − m ω 2 ) + ω C A j Q V ( ω j ) X ( ω j ) = − V t 4 β e A C ω 2 + ( A ⋅ ω − V t 4 β e A m ω 3 + V t 4 β e A K ω ) j ⇒ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ X ( ω j ) P A ( ω j ) = A 1 ( K − m ω 2 ) + A ω C j X ( ω j ) Q V ( ω j ) = − 4 β e A V t C ω 2 + ( A ⋅ ω − 4 β e A V t m ω 3 + 4 β e A V t K ω ) j
作动器推动负载进行正弦运动，当所需压力峰值幅值及流量幅值分别为:
⇒ { P A = 1 A ( K − m ω 2 ) X cos ( ω t ) + ω C A X sin ( ω t ) Q V = − V t 4 β e A C ω 2 X cos ( ω t ) + ( A ⋅ ω − V t 4 β e A m ω 3 + V t 4 β e A K ω ) X sin ( ω t ) (6) ⇒ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ P A = Q V = A 1 ( K − m ω 2 ) X cos ( ω t ) + A ω C X sin ( ω t ) − 4 β e A V t C ω 2 X cos ( ω t ) + ( A ⋅ ω − 4 β e A V t m ω 3 + 4 β e A V t K ω ) X sin ( ω t ) ( 6 )
其中X X X = s t r o k e / 2 X = s t r o k e / 2
{ P m a = − 1 A m ω 2 X P s r = 1 A K X P v i = 1 A ω C X j (6.1) ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ P m a = P s r = P v i = − A 1 m ω 2 X A 1 K X A 1 ω C X j ( 6 . 1 )
{ Q p i s = A X ω j Q c m a = − V t 4 β e A m X ω 3 j = P m a V t 4 β e ω j Q c s r = V t 4 β e A K X ω j = P s r V t 4 β e ω j Q c v i = − V t 4 β e A C X ω 2 = P v i V t 4 β e ω j (6.2) ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ Q p i s = Q c m a = Q c s r = Q c v i = A X ω j − 4 β e A V t m X ω 3 j = P m a 4 β e V t ω j 4 β e A V t K X ω j = P s r 4 β e V t ω j − 4 β e A V t C X ω 2 = P v i 4 β e V t ω j ( 6 . 2 )
⇒ { P A = ( P m a + P s r ) cos ( ω t ) + P v i sin ( ω t ) Q V = − V t 4 β e ω ∣ P v i ∣ cos ( ω t ) + ( A ⋅ ω X − V t 4 β e ω ∣ P m a ∣ + V t 4 β e ω ∣ P s r ∣ ) sin ( ω t ) (6.3) ⇒ ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ P A = Q V = ( P m a + P s r ) cos ( ω t ) + P v i sin ( ω t ) − 4 β e V t ω ∣ P v i ∣ cos ( ω t ) + ( A ⋅ ω X − 4 β e V t ω ∣ P m a ∣ + 4 β e V t ω ∣ P s r ∣ ) sin ( ω t ) ( 6 . 3 )
式（6.3）主要方便代码过程中变量进一步调用，更方便在已经求出了P m a P m a P s r P s r P v i P v i
⇒ { ∣ Q V ∣ = ( V t 4 β e A C ω 2 ) X 2 + ( A ⋅ ω − V t 4 β e A m ω 3 + V t 4 β e A K ω ) 2 X 2 ∠ Q V = = arctan Q c v i Q p i s + Q c m a + Q c s r = arctan ( − V t 4 β e A ω 2 C A ⋅ ω − V t 4 β e A m ω 3 + V t 4 β e A K ω ) (7) ⇒ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ∣ Q V ∣ = ∠ Q V = ( 4 β e A V t C ω 2 ) X 2 + ( A ⋅ ω − 4 β e A V t m ω 3 + 4 β e A V t K ω ) 2 X 2 = arctan Q p i s + Q c m a + Q c s r Q c v i = arctan ( A ⋅ ω − 4 β e A V t m ω 3 + 4 β e A V t K ω − 4 β e A V t ω 2 C ) ( 7 )
上述流量是进入作动器的全部流量，也即流经伺服阀的流量，假定伺服阀全开的情况下，对应流量可根据公式得到:
Q V = Q A = P V P N Q N Q V = Q A = P N P V Q N
进一步根据该流量可以得到流过伺服阀所需要的压差为:
P V = ( Q V Q N ) 2 P N P V = ( Q N Q V ) 2 P N
平方关系在伺服阀流量低于额定流量时，当高于相应频率下的额定流量时，该关系将由2次方升为3次方以提升性能估算的准确性。
由于Q V Q V Q V Q V Q V Q V ∠ P V = ∠ Q V ∠ P V = ∠ Q V
⇒ { ∣ P V ∣ = ∣ Q V ∣ 2 Q N 2 P N = [ R e a l ( Q V ) ] 2 + [ I m a g e ( Q V ) ] 2 Q N 2 P N ∠ P V = ∠ Q V = arctan ( I m a g e ( Q V ) R e a l ( Q V ) ) (8) ⇒ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ∣ P V ∣ = Q N 2 ∣ Q V ∣ 2 P N = ∠ P V = ∠ Q V = Q N 2 [ R e a l ( Q V ) ] 2 + [ I m a g e ( Q V ) ] 2 P N arctan ( R e a l ( Q V ) I m a g e ( Q V ) ) ( 8 )
⇒ P V = ∣ P V ∣ ( c o s ( ∠ P V ) + sin ( ∠ P V ) j ) (9) ⇒ P V = ∣ P V ∣ ( c o s ( ∠ P V ) + sin ( ∠ P V ) j ) ( 9 )
应当指出，在上式的推导中，对伺服阀压力P V P V Q V Q V P V P V P V P V
判断该频率下最大速度及最大加速度是否能达到，只需要判断∣ P T o t a l ∣ = ∣ P V + P A ∣ ≤ P e ∣ P T o t a l ∣ = ∣ P V + P A ∣ ≤ P e
⇒ { ∣ P T o t a l _ I m a g e ∣ = P V sin ( ∠ P V ) + P v i ∣ P T o t a l _ R e a l ∣ = P V cos ( ∠ P V ) + P m a + P s r (8) ⇒ { ∣ ∣ ∣ P T o t a l _ I m a g e ∣ ∣ ∣ = ∣ ∣ ∣ P T o t a l _ R e a l ∣ ∣ ∣ = P V sin ( ∠ P V ) + P v i P V cos ( ∠ P V ) + P m a + P s r ( 8 )
根据经验，蓄能器补充的体积Δ V Δ V ω = 2 π f ω = 2 π f Q m a x = 90 L / m i n Q m a x = 9 0 L / m i n Q p k = 80 L / m i n Q p k = 8 0 L / m i n
Δ V = ∫ t 1 t 2 Q m a x sin ( ω t ) − Q P k ( t 2 − t 1 ) ≤ 5 % V 0 = − Q m a x ω cos ( ω t ) ∣ t 1 t 2 − Q P k ( t 2 − t 1 ) = Q m a x ω ( cos ( ω t 1 ） − cos ( ω t 2 ) ) − Q P k ( t 2 − t 1 ) (10) Δ V = ∫ t 1 t 2 Q m a x sin ( ω t ) − Q P k ( t 2 − t 1 ) ≤ 5 % V 0 = − ω Q m a x cos ( ω t ) ∣ ∣ ∣ ∣ t 1 t 2 − Q P k ( t 2 − t 1 ) = ω Q m a x ( cos ( ω t 1 ） − cos ( ω t 2 ) ) − Q P k ( t 2 − t 1 ) ( 1 0 )
根据下图右所示
cos ( ω t 1 ） = Q r Q m a x = Q m a x 2 − Q p k 2 Q m a x = − cos ( ω t 2 ） (11) cos ( ω t 1 ） = Q m a x Q r = Q m a x Q m a x 2 − Q p k 2 = − cos ( ω t 2 ） ( 1 1 )
已知Q m a x Q m a x Q p k Q p k t 1 t 1 t 2 t 2
{ t 1 = arcsin ( Q p k Q m a x ) ω t 2 = π / ω − t 1 ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ t 1 t 2 = ω arcsin ( Q m a x Q p k ) = π / ω − t 1
引入一个中间变量θ θ
Δ t = t 2 − t 1 = 2 θ ω = 2 arccos ( Q p k Q m a x ) ω (12) Δ t = t 2 − t 1 = ω 2 θ = ω 2 arccos ( Q m a x Q p k ) ( 1 2 )
结合式10，11，12得到：
Δ V = Q m a x ω ( cos ( ω t 1 ) − cos ( ω t 2 ) ) − Q P k ( t 2 − t 1 ) = Q m a x ω ( 2 cos ( ω t 1 ) ) − Q p k 2 arccos ( Q p k Q m a x ) ω = 2 ω ( Q m a x 2 − Q p k 2 − Q p k arccos ( Q p k Q m a x ) ) (13) Δ V = ω Q m a x ( cos ( ω t 1 ) − cos ( ω t 2 ) ) − Q P k ( t 2 − t 1 ) = ω Q m a x ( 2 cos ( ω t 1 ) ) − ω Q p k 2 arccos ( Q m a x Q p k ) = ω 2 ( Q m a x 2 − Q p k 2 − Q p k arccos ( Q m a x Q p k ) ) ( 1 3 )
当作动器出力F F x x θ θ x x F cos θ F cos θ θ θ x cos θ x cos θ
以被加载对象的运动方向x x
{ ( F a c t u a t o r − m r o d x ¨ a c t u a t o r − m a n c i l l a r y x ¨ a c t u a t o r ) cos θ = m x ¨ + C x ˙ + K x Q A = V t 4 β e P A ˙ + A x ˙ cos θ x ¨ a c t u a t o r = x ¨ cos θ (14) ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ( F a c t u a t o r − m r o d x ¨ a c t u a t o r − m a n c i l l a r y x ¨ a c t u a t o r ) cos θ Q A = 4 β e V t P A ˙ + A x ˙ cos θ x ¨ a c t u a t o r = x ¨ cos θ = m x ¨ + C x ˙ + K x ( 1 4 )
将x ¨ a c t u a t o r = x ¨ cos θ x ¨ a c t u a t o r = x ¨ cos θ F a c t u a t o r = P A A F a c t u a t o r = P A A
{ ( P A ⋅ A − m r o d x ¨ cos θ − m a n c i l l a r y x ¨ cos θ ) cos θ = m x ¨ + C x ˙ + K x Q A = V t 4 β e P A ˙ + A x ¨ cos θ ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ( P A ⋅ A − m r o d x ¨ cos θ − m a n c i l l a r y x ¨ cos θ ) cos θ Q A = 4 β e V t P A ˙ + A x ¨ cos θ = m x ¨ + C x ˙ + K x
拉氏变换后
{ P A ( s ) A = ( m cos θ s 2 + C cos θ s + K cos θ K + m r o d s 2 cos θ + m a n c i l l a r y s 2 cos θ ) X ( s ) Q A ( s ) = V t 4 β e P A ( s ) s + A X ( s ) cos θ s (15) ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ P A ( s ) A = ( c o s θ m s 2 + c o s θ C s + c o s θ K K + m r o d s 2 c o s θ + m a n c i l l a r y s 2 c o s θ ) X ( s ) Q A ( s ) = 4 β e V t P A ( s ) s + A X ( s ) cos θ s ( 1 5 )
移项合并后：
⇒ { P A ( s ) A X ( s ) = ( m cos θ + m r o d cos θ + m a n c i l l a r y cos θ ) s 2 + C cos θ s + K cos θ K Q A ( s ) = V t 4 β e P A ( s ) s + A X ( s ) cos θ s (15.1) ⇒ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ X ( s ) P A ( s ) A = ( c o s θ m + m r o d c o s θ + m a n c i l l a r y c o s θ ) s 2 + cos θ C s + cos θ K K Q A ( s ) = 4 β e V t P A ( s ) s + A X ( s ) cos θ s ( 1 5 . 1 )
在ACE5代码中，以X ^ ( s ) = X ( s ) cos θ X ^ ( s ) = X ( s ) cos θ
{ P A ( s ) A X ^ ( s ) = ( m 2 θ + m r o d + m a n c i l l a r y ) s 2 + C 2 θ s + K 2 θ K Q A ( s ) = V t 4 β e P A ( s ) s + A X ^ ( s ) s (16) ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ X ^ ( s ) P A ( s ) A = ( c o s 2 θ m + m r o d + m a n c i l l a r y ) s 2 + cos 2 θ C s + cos 2 θ K K Q A ( s ) = 4 β e V t P A ( s ) s + A X ^ ( s ) s ( 1 6 )
式(16)与式(4.1)一致，后续求得满足压力及流量需求的∣ X ^ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ X ^ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ X ∣ = ∣ X ^ ∣ cos θ ∣ X ∣ = cos θ ∣ ∣ ∣ ∣ X ^ ∣ ∣ ∣ ∣ 1 2 θ cos 2 θ 1 1 cos θ cos θ 1 X ^ X ^ 1 cos θ cos θ 1 cos θ cos θ cos θ cos θ ∣ X ^ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ X ^ ∣ ∣ ∣ ∣
最大位移时角度θ θ
关于之前文档提及ACE5计算未考虑运动的分解，应该理解是考虑过的式（16）中X ^ X ^
作动器型号确定后即额定最大出力也就确定了，通常所谓的75-80%的最大出力作为作动器的动态力，即直接推动加载对象形成加速度的力。该值仅为经验值，准确的值可根据流量压力坐标图分析得到，但需要确定系统负载的阻尼、负载前端刚度、工作频率（油液的可压缩性导致油柱共振频率后，高频阶段时的油液可压缩性大幅增加了流经伺服阀的流量而带来额外的压降），上述因素的大小影响伺服阀上流量与活塞压差力的相位角发生变化，导致系统的性能在中高频段存在一定的衰减，实际上衰减并非特定的比例，但通常在工作频率内，取80%的经验值，但在进入油柱共振频率衰减前的阶段，当系统阻尼较小且负载后端的刚度不大时，加速度几乎能达到最大出力与运动质量的比值，如下表的40-80Hz频率区间。
Frequency
Acc
P_Acc
P_Spring
P_Viscous
Qpiston
Q_cma
Q_csr
Q_cvi
Qcabs
Pcimg
Pcreal
P_Total_Img
P_Total_Real
P_total
P_acc/P_total
20
6.83
-151.93
0.04
5.51
309.72
-32.19
0.01
-1.17
309.73
133.11
-0.5
138.62
-152.39
206.01
73.75%
30
8.5
-189
0.02
4.57
256.86
-60.06
0.01
-1.45
256.87
75.93
-0.43
80.5
-189.41
205.8
91.84%
40
8.97
-199.54
0.01
3.62
203.39
-84.55
0.01
-1.53
203.4
46.33
-0.35
49.95
-199.88
206.02
96.85%
60
9.18
-204.19
0.01
2.47
138.75
-129.78
0
-1.57
138.77
21.57
-0.24
24.03
-204.43
205.84
99.20%
80
8.89
-197.7
0
1.79
100.76
-167.53
0
-1.52
167.54
-50.63
-0.46
-48.83
-198.16
204.08
96.87%
100
7.64
-169.97
0
1.23
69.3
-180.05
0
-1.31
180.05
-116.34
-0.84
-115.11
-170.81
205.98
82.52%
120
5.47
-121.72
0
0.74
41.35
-154.72
0
-0.94
154.72
-166.09
-1
-165.35
-122.72
205.92
59.11%
150
3.06
-68.12
0
0.33
18.51
-108.23
0
-0.52
108.23
-194.39
-0.94
-194.06
-69.06
205.99
33.07%
200
1.36
-30.25
0
0.11
6.17
-64.1
0
-0.23
64.1
-203.64
-0.74
-203.53
-30.99
205.88
14.70%
该功能主要是用于热处理材料试验机（TMTS，Thermo Meterial Test Simulator）中性能预测，将其中一部分分配给材料变形所需要的力（% Full Load Curve）的比例，剩余部分用于进行运动推力时所能达到的性能。
P s r = K 100 ⋅ 155 210 ⋅ P S u p p l y = 0.74 K 100 ⋅ P S u p p l y (17) P s r = 1 0 0 K ⋅ 2 1 0 1 5 5 ⋅ P S u p p l y = 0 . 7 4 1 0 0 K ⋅ P S u p p l y ( 1 7 )
K最高为125%，表示接近于92%的系统最大推力用于材料变形，剩余部分用于加速，需要说明的是，在进行该项分析时，系统Payload必须设为零，只有Ancillary和Rod Mass作为动态质量。
以上图设置为例，125%的最大推力为F D e f = P s r ⋅ A = 125 100 ⋅ 155 210 ⋅ 280 ⋅ 120 155 = 200 k N F D e f = P s r ⋅ A = 1 0 0 1 2 5 ⋅ 2 1 0 1 5 5 ⋅ 2 8 0 ⋅ 1 5 5 1 2 0 = 2 0 0 k N A m p = S t r o k e 2 = 111.92 / 2 = 55.96 m m A m p = 2 S t r o k e = 1 1 1 . 9 2 / 2 = 5 5 . 9 6 m m K s a m p l e = 200 55.96 = 3.57 k N / m m K s a m p l e = 5 5 . 9 6 2 0 0 = 3 . 5 7 k N / m m K s a m p l e = 200 25.6 / 2 = 15.62 k N / m m K s a m p l e = 2 5 . 6 / 2 2 0 0 = 1 5 . 6 2 k N / m m
⇒ { Δ P 1 = β e Δ V 1 V 1 Δ P 2 = β e Δ V 2 V 2 (18) ⇒ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧ Δ P 1 = β e V 1 Δ V 1 Δ P 2 = β e V 2 Δ V 2 ( 1 8 )
对于双出杆作动器，当向右运动时，− Δ V 1 = Δ V 2 = Δ V = Δ x A P − Δ V 1 = Δ V 2 = Δ V = Δ x A P V 1 = V 2 = 1 2 V t V 1 = V 2 = 2 1 V t
⇒ P A = Δ P 1 − Δ P 2 = 4 β e Δ V V t ⇒ P A = Δ P 1 − Δ P 2 = 4 β e V t Δ V
⇒ Δ V = V t P A 4 β e ⇒ Δ V Δ t = V t P A 4 β e Δ t ⇒ Δ V = 4 β e V t P A ⇒ Δ t Δ V = 4 β e Δ t V t P A
⇒ Q = V t 4 β e P A ˙ (19) ⇒ Q = 4 β e V t P A ˙ ( 1 9 )
即由于压缩产生的流量与两腔压力差的微分成正比关系，高频的压力波动会产生非常大流量，这在一定程度上衰减了高频段的作动器性能。
Q ( s ) P A ( s ) = V t 4 β e s P A ( s ) Q ( s ) = 4 β e V t s
油液的可压缩性带来两个方面的影响：
液压油本身类似弹簧的作用，作动器与加载对象组合成系统的时候，作为力传递介质的同时也是弹性的弹簧。
高频高压（高频大性能）运行过程中，压力高且变换速率快，作动器腔体中油液体积变换也快，这些液压油体积变化体现出来的流量是需要经过伺服阀提供，流量经过伺服阀的同时需要产生压差，这也在一定程度上的降低了在高频段的性能。
根据式（18），左右两腔压力变换Δ P Δ P Δ x Δ x Δ x Δ x P 1 P 1 Δ P 1 Δ P 1
F = A ⋅ ( Δ P 1 − Δ P 2 ) F = A ⋅ ( Δ P 1 − Δ P 2 )
F = A ⋅ ( β e A 1 Δ x V 1 + β e A 2 Δ x V 2 ) F = A ⋅ ( β e V 1 A 1 Δ x + β e V 2 A 2 Δ x )
由于双出杆作动器，A 1 = A 2 = A A 1 = A 2 = A V 1 = V 2 = 1 2 V t V 1 = V 2 = 2 1 V t
F = A ⋅ ( β e A Δ x 1 2 V t + β e A Δ x 1 2 V t ) = 4 β e A 2 Δ x V t F = A ⋅ ( β e 2 1 V t A Δ x + β e 2 1 V t A Δ x ) = V t 4 β e A 2 Δ x
则液压油等效刚度K o i l K o i l
K o i l = F Δ x = 4 β e A 2 V t (20.1) K o i l = Δ x F = V t 4 β e A 2 ( 2 0 . 1 )
进一步根据弹簧质量系统得到：
ω = K o i l m = 4 β e A 2 V t m (20.2) ω = m K o i l = V t m 4 β e A 2 ( 2 0 . 2 )
其中β e β e A A V t V t
以125-100-150配合SV500-19三级阀为例，V t V t A A m m 2 m m 2
K o i l = 4 × 1380 × ( 9675 / 1 0 6 ) 2 1.756 × 1 0 − 3 = 294.25 k N / m m K o i l = 1 . 7 5 6 × 1 0 − 3 4 × 1 3 8 0 × ( 9 6 7 5 / 1 0 6 ) 2 = 2 9 4 . 2 5 k N / m m
结合ACE5中计算的总质量2094.86kg，则油柱共振频率（固有频率）为：
F O C R = K o i l m 1 2 π = 4 β e A 2 V t m 1 2 π = 294.25 × 1 0 6 2094.86 1 2 π = 59.65 H z F O C R = m K o i l 2 π 1 = V t m 4 β e A 2 2 π 1 = 2 0 9 4 . 8 6 2 9 4 . 2 5 × 1 0 6 2 π 1 = 5 9 . 6 5 H z
根据等式（6.2），当频率升高后，Q p i s Q p i s Q c m a Q c m a
{ Q p i s = A X ω j Q c m a = − V t 4 β e A m X ω 3 j = P m a V t 4 β e ω j ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ Q p i s = Q c m a = A X ω j − 4 β e A V t m X ω 3 j = P m a 4 β e V t ω j
A X ω = V t 4 β e A m X ω 3 A X ω = 4 β e A V t m X ω 3
得到ω = 4 β e A 2 V t m ω = V t m 4 β e A 2 Q p i s Q p i s Q c m a Q c m a Q c m a + Q c s r Q c m a + Q c s r
预充压力P 0 = 225 b a r P 0 = 2 2 5 b a r V 0 = 5 L V 0 = 5 L P 1 = 280 b a r P 1 = 2 8 0 b a r
V 1 = P 0 V 0 P 1 = 225 ∗ 5 280 = 4.018 L V 1 = P 1 P 0 V 0 = 2 8 0 2 2 5 ∗ 5 = 4 . 0 1 8 L
存储的高压油体积为V 0 − V 1 = 0.982 L V 0 − V 1 = 0 . 9 8 2 L Δ V = 5 % V 0 = 0.25 L Δ V = 5 % V 0 = 0 . 2 5 L
V 2 = V 1 + Δ V = 4.018 + 0.25 = 4.268 L V 2 = V 1 + Δ V = 4 . 0 1 8 + 0 . 2 5 = 4 . 2 6 8 L
⇒ P 2 = P 1 ( V 1 V 2 ) 1.4 = 280 ⋅ ( 4.018 4.268 ) 1.4 = 257.3 b a r ⇒ P 2 = P 1 ( V 2 V 1 ) 1 . 4 = 2 8 0 ⋅ ( 4 . 2 6 8 4 . 0 1 8 ) 1 . 4 = 2 5 7 . 3 b a r
考虑到回油5bar的作用，此时的压力与初始压力280bar比值约为90%，可近似理解对系统的性能影响可以忽略。[待确认]
实际上反推，当以等温冲上来的油液，再以隔热条件再完全释放到相同压力时，能释放的油液体积要小很多。
V 2 = ( P 1 P 0 ) 1 / 1.4 V 1 = ( P 1 P 0 ) 1 / 1.4 P 0 V 0 P 1 = ( P 0 P 1 ) 0.2857 V 0 = 0.9211 V 0 V 2 = ( P 0 P 1 ) 1 / 1 . 4 V 1 = ( P 0 P 1 ) 1 / 1 . 4 P 1 P 0 V 0 = ( P 1 P 0 ) 0 . 2 8 5 7 V 0 = 0 . 9 2 1 1 V 0
V 2 < V 0 V 2 < V 0
V 0 − V 1 = 0.75 V 0 V 0 − V 1 = 0 . 7 5 V 0
带入上述初始参数后：
Δ V = V 2 − V 1 = ( ( P 0 P 1 ) ( 1 − 1 1.4 ) − P 0 P 1 ) V 0 = 17.11 % V 0 Δ V = V 2 − V 1 = ( ( P 1 P 0 ) ( 1 − 1 . 4 1 ) − P 1 P 0 ) V 0 = 1 7 . 1 1 % V 0
或者全部释放释放体积后V 2 = V 0 V 2 = V 0
⇒ P 2 _ L i m i t = P 1 ( V 1 V 2 ) 1.4 = P 1 ( V 1 V 0 ) 1.4 = 187 b a r ⇒ P 2 _ L i m i t = P 1 ( V 2 V 1 ) 1 . 4 = P 1 ( V 0 V 1 ) 1 . 4 = 1 8 7 b a r
这也解释了实际试验过程中，最大速度试验时，蓄能器放油到最后阶段比预充压力还低的情况。
clc;clear;close all;
V0 = 910;%L
P0 = 260; %bar
P1 = 340;
V1 = V0*P0/P1;
dV = 0.1 * V0;
V2 = dV + V1;
P2 = P1*(V1/V2)^1.4;
%% 假定放到压力为P0时：
V2_Limit = (P1/P0)^(1/1.4)*(P0/P1)*V0;
Delta_V = V2_Limit- V1;
DeltaV_percent = Delta_V/V0;
DeltaV_percent2=(P0/P1)^(1-1/1.4)-P0/P1;
%DeltaV_percent2 should equal to DeltaV_percent
%% 假定压力油全部放完，比如此时系统供油完全切到了，蓄能器放到V2=V0时：
P2_Limit = P1*(V1/V0)^1.4;%理论计算为233bar
液压缸固有频率的研究_刘玉波
