当地地震动较小时，结构反应处于线弹性范围，采用杜哈曼积分法可以计算得到结构反应的解析形式。
地震作用下，结构运动方程为：
mu¨(t)+cu˙(t)+ku(t)=−mu¨g(t)
式中u¨g(t)为地震动加速度时程，地震等效荷载为peq(t)=−mu¨g(t)，应用杜哈曼积分得到地震作用下结构的相对位移为：
u(t)=∫0tpeq(τ)h(t−τ)dτ=mωD1∫0t[−mu¨g(τ)]e−ζωn(t−τ)sin[ωD(t−τ)]dτ=ωD−1∫0tu¨g(τ)e−ζωn(t−τ)sin[ωD(t−τ)]dτ
其中，ωD=ωn1−ζ2为有阻尼体系自振频率。
当阻尼比ζ较小时，结构反应的计算公式可简化为：
u(t)=ωn−1∫0tu¨g(τ)e−ζωn(t−τ)sin[ωn(t−τ)]dτ
对于结构反应的加速度，一般考虑绝对加速度 u¨(t)+u¨g(t)，下面证明，当阻尼比较小时，结构反应的绝对加速度与相对位移的关系：
mu¨(t)+cu˙(t)+ku(t)=−mu¨g(t)→
mu¨(t)+2ζkmu˙(t)+ku(t)=−mu¨g(t)→
u¨(t)+m2ζkmu˙(t)+mku(t)=−u¨g(t)→
u¨(t)+u¨g(t)=−(2ζmku˙(t)+mku(t))→
u¨(t)+u¨g(t)=−(2ζωnu˙(t)+ωn2u(t))→
u¨(t)+u¨g(t)=−ωn2u(t)
在结构抗震设计时，我们往往只需要知道结构反应的最大值：
最大相对位移Sd=max∣u(t)∣
最大绝对加速度Sa=max∣u¨(t)+u¨g(t)∣
由结构反应公式可知，对于任一地震波，当阻尼比ζ给定时，结构反应的Sd和Sa仅与结构的自振频率ωn有关：
Sd=Sd(ωn)
Sa=Sa(ωn)
反应谱定义： 在某一给定的地震波作用下，具有相同阻尼比的单自由度体系中各周期所对应的最大绝对加速度称为加速度反应谱，最大相对速度称为速度反应谱，最大相对位移称为位移反应谱。
反应谱曲线的计算及物理意义
由前面证明可知，当阻尼比较小时，结构反应的加速度反应谱和位移反应谱的关系为：
Sa=ωn2SD
由于上述关系在系统阻尼比比较小时成立，利用上式计算出的加速度反应谱称为伪加速度反应谱。
注意到ωn2=k/m，则有：
kSd=mSa=F
可见，用mSa可以计算等效的最大地震力，然后按静力方法可以计算结构地震反应的最大值，称为反应谱底部剪力法。
对多自由度体系可以采用这样的方法完成自振作用下最大位移的计算，称为振型分解反应谱法。
在地震工程研究中，习惯将反应谱归一化：
β=β(ωn)=Sa/u¨g0
其中u¨g0为地震波加速度峰值，β称为地震动力系数（地震动放大系数）。
而在建筑抗震设计规范中，习惯给出以重力加速度g为单位的反应谱：
α=α(ωn)=Sa/g
α称为地震影响系数。
