结构振动过程中阻尼力有多种来源，产生阻尼力的物理机制也有很多。例如固体材料变形时的内摩擦或材料快速应变引起的热耗散；结构连接部位的摩擦；结构周围外部介质引起的阻尼。这里介绍两种常见的阻尼模式：
库伦阻尼是由于两接触面的干摩擦引起的，其大小可表示为
F=μN
其中μ为摩擦系数，N等于摩擦面上的法向力。
由于库伦摩擦力的大小与运动的速度无关而方向与运动方向相反，进行动力方程计算时就需要分段进行：每半周期摩擦力的方向变化一次，每半周期结束时刻的状态为下半周期的初始条件，因此库伦阻尼形式非常简单，但求解非常繁琐。重点介绍后面的粘滞阻尼体系。
库伦摩擦体系的自由振动时程
粘滞阻尼是一种高度理想化的假设方法：假设粘滞阻尼消耗的能量等于所有实际阻尼机制引起的能量消耗。其大小可表示为
fD=cu˙
其中fD为阻尼力，c阻尼系数，u˙为质点的运动速度。
粘滞阻尼的大小与速度相关且方向与速度相同，实际的动力方程计算都使用粘滞阻尼。
1、对数衰减法(采用自由振动试验)
低阻尼体系的自由振动方程：
u(t)=e−ζωnt[u(0)cosωDt+ωDu˙(0)+ζωnu(0)sinωDt]
相邻振动峰值比为：
ui+1ui=u(ti+TD)u(ti)=eζωnTD=eζωnωD2π=eζωnωn1−ζ22π=e1−ζ22πζ
间隔j个周期的振动峰值比为：
ui+jui=u(ti+jTD)u(ti)=ejζωnTD=ej1−ζ22πζ
故自由振动幅值的衰减仅与阻尼比有关：
1−ζ2ζ=2π1lnui+1ui=2πj1lnui+jui
对于小阻尼比系统（ζ<20%），使用对数衰减法测量系统阻尼比的公式为：
ζ=2πj1lnui+jui=2πj1lnu¨i+ju¨i
其中，ui，u¨i为系统自由振动过程中第i个周期的位移/加速度峰值。
2、共振放大法(采用强迫振动试验)
动力放大系数Rd定义为稳态振动的振幅与等效静位移之比：
Rd=ustu0=[1−(ω/ωn)2]2+[2ζ(ω/ωn)]21
Rd在频率比 ω/ωn=1−2ζ2 时取得最大：
(Rd)max=2ζ1−ζ21≈2ζ1
对于小阻尼比系统（ζ<20%），使用共振放大法测量系统阻尼比的公式为：
ζ≈2(Rd)max1=2(u0)maxust
其中，ust为零频下的静位移（实际很难测量得到），(u0)max为系统共振时位移幅值。
3、半功率带宽法(采用强迫振动试验)
ζ=2ωnωb−ωa=2fnfb−fa=ωb+ωaωb−ωa=fb+fafb−fa
其中ωn为共振频率点，ωa和ωb分别为动力放大系数上Rd上振幅等于21倍最大振幅（共振频率点）的点所对应的两个频率点。
半功率带宽法求解阻尼比
证明：
动力放大系数Rd定义为稳态振动的振幅与等效静位移之比：
Rd=ustu0=[1−(ω/ωn)2]2+[2ζ(ω/ωn)]21
Rd在频率比 ω/ωn=1−2ζ2 时取得最大：
(Rd)max=2ζ1−ζ21
而在ωa和ωb两个频率点满足：
[1−(ω/ωn)2]2+[2ζ(ω/ωn)]21=212ζ1−ζ21
等式两边同时取倒数，然后平方，整理得：
(ωnω)4−2(1−2ζ2)(ωnω)2+1−8ζ2(1−ζ2)=0
上式为关于(ωnω)2的一元二次方程，解得两个根为：
(ωnω)2=(1−2ζ2)±2ζ1−ζ2
对于小阻尼比系统（ζ<20%），式中的平方项可忽略（或增加），因此：
ωnω≈1±2ζ≈1±2ζ+ζ2=1±ζ
式中正号对应数值较大的根ωb，而负号对应数值较小的根ωa：
ωnωb=1+ζ
ωnωa=1−ζ
两式相减得：
ζ=2ωnωb−ωa
两式相加得：
ωnωb+ωa=2
代入上式得：
ζ=ωb+ωaωb−ωa
得证。
